Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8
Bài toán lập phương trình là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán học lớp 8. Việc nắm vững và thành thạo các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình không chỉ giúp học sinh hiểu sâu về các khái niệm toán học mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic. Bài viết này sẽ hướng dẫn các em từng bước trong quá trình giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, các em cần thực hiện theo ba bước cơ bản sau:
- Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số đó.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Giải phương trình
- Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình có thỏa mãn điều kiện không.
Lưu ý khi chọn điều kiện cho ẩn
Khi chọn điều kiện cho ẩn, các em cần chú ý những điểm sau:
- Ẩn được chọn là đại lượng có trong câu hỏi.
- Nếu biểu thị ẩn x là một chữ số thì 0 ≤ x ≤ 9.
- Ẩn x nguyên dương nếu biểu thị cho tuổi, người, sản phẩm...
- Biểu thị vận tốc thì ẩn x > 0.
Các dạng bài ứng dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Dạng bài toán chuyển động
Với dạng bài toán chuyển động, các em cần lưu ý một số điều sau:
- Quãng đường = Vận tốc × Thời gian
- Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc khi nước yên lặng + Vận tốc dòng nước
- Vận tốc ngược dòng = Vận tốc khi nước yên lặng - Vận tốc dòng nước
Dạng bài toán năng suất
Trong quá trình làm bài toán năng suất, các em cần chú ý:
- Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc, phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất) và thời gian.
- Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được 1/x công việc.
- Xem toàn bộ công việc là 1 (công việc).
- Khối lượng công việc = Năng suất × Thời gian.
Dạng bài toán tìm số
Với bài toán dạng tìm số, các em cần lưu ý:
- Biểu diễn số có hai chữ số: xy = 10x + y (x là chữ số hàng chục và 0 < x < 9, y là chữ số hàng đơn vị và 0 < y < 9).
- Biểu diễn số có ba chữ số: xyz = 100x + 10y + z (0 < x < 9, 0 < y < 9, 0 < z < 9).
- Tổng hai số x, y là: x + y.
- Tổng bình phương hai số x, y là: x² + y².
- Bình phương của tổng hai số x, y là: (x + y)².
- Tổng nghịch đảo hai số x, y là: 1/x + 1/y.
Dạng bài toán hình học
Với bài toán dạng hình học, các em cần ghi nhớ các kiến thức sau:
- Hình chữ nhật có 2 cạnh là a và b thì diện tích của hình chữ nhật là a.b và chu vi là 2(a + b).
- Hình vuông có cạnh bằng a thì diện tích là a² và chu vi là 4a.
- Tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c, đường cao h thì diện tích là (h.đáy)/2 và chu vi là a + b + c.
Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8
Bài tập từ sách giáo khoa kết nối tri thức
Bài 7.7 trang 35 SGK toán 8/2
Gọi lương hàng tháng của chị Linh là x (triệu đồng). Thưởng Tết của chị Linh là 2,5x (triệu đồng), lương 12 tháng là 12x (triệu đồng). Theo đề bài, ta có phương trình: 12x + 2,5x = 290. Giải phương trình này, ta tìm được x = 20 triệu đồng.
Bài 7.8 trang 35 SGK toán 8/2
Gọi số tiền bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là x (triệu đồng). Khi đó, số tiền bác Hưng dùng để gửi tiết kiệm ngân hàng là 300 - x (triệu đồng). Lãi từ trái phiếu là 0,08x và lãi từ gửi tiết kiệm là 0,06(300 - x). Phương trình được lập là: 0,08x + 0,06(300 - x) = 22. Giải phương trình cho x = 200 triệu đồng.
Bài 7.9 trang 36 SGK toán 8/2
Gọi x (triệu đồng) là giá niêm yết của mỗi chiếc tivi loại A. Giá niêm yết tủ lạnh loại B là 36,8 - x. Giá bán tivi A sau khi giảm là 0,7x, còn tủ lạnh B là 0,75(36,8 - x). Phương trình lập được là: 0,7x + 0,75(36,8 - x) = 26,805. Giải phương trình cho x = 15,9 triệu đồng.
Bài tập từ sách giáo khoa chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 39 SGK toán 8/2
Gọi số đơn hàng giao trong ngày thứ nhất là x (0 < x < 95). Số đơn giao ngày thứ hai là 95 - x. Số đơn giao ngày thứ hai nhiều hơn ngày thứ nhất là 15 đơn, phương trình lập là: (95 - x) - x = 15. Giải phương trình cho x = 40.
Bài 2 trang 39 SGK toán 8/2
Gọi thời gian bơi là a (phút) (0 < a < 40). Thời gian chạy bộ là 40 - a. Số calo tiêu tốn cho bơi là 14a, chạy bộ là 10(40 - a). Tổng calo tiêu tốn là 500, nên phương trình được lập là: 14a + 400 - 10a = 500. Giải phương trình cho a = 25.
Kết luận
Thông qua bài viết này, các em đã nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình và các dạng bài tập thường gặp. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng phương pháp này vào thực tiễn sẽ giúp các em có nền tảng vững chắc trong môn toán, đồng thời phát triển khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Hy vọng rằng các em sẽ đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!
>> Mời các em tham khảo thêm:
- Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
- Phép nhân và phép chia phân thức đại số
- Phương trình bậc nhất một ẩn
